分集介绍:教授度假去了,请来了代课教授。代课教授带领同学们回顾了过去的内容,并重点再次讲解了上节课的泰勒展开。更重要的是,他为后续课程多变量微积分(我们已经翻译并发布完...
分集介绍:三角函数的历史起源是几何,但是,大师欧拉用分析的办法,得到了正弦函数、余弦函数的又一个定义方法无穷级数和。课上,教授向我们讲解了如何把某类函数展开成为一个无穷...
分集介绍:你是否考虑过这样的情况,龟兔赛跑中的乌龟若要赶上兔子,就必须先到达一半的距离,接着还要通过一半距离的一半...如此下去,似乎看上去乌龟永远也无法赶上兔子。但现实证...
分集介绍:过去我们学习了有限区间上的积分,但对于无穷的情况和区间上有奇点的情况,看上去仍然无法理解。这节课上,教授不仅定义了两种反常积分无穷积分和瑕积分,甚至还算出了几...
分集介绍:尽管之前学习过如何处理极限了,但是对于一些特殊情形的极限问题,过去的方法显得有点苍白。在先前课程的内容铺垫下,我们终于可以处理一些不定型的极限问题了,其中包括...
分集介绍:学习离不开预习和复习,对于考试前的日子,同学们一定都是在复习中度过的。MIT也是学校,有学校的地方就有考试。这节课上,教授回顾了过去几节课的内容。包括几个积分技巧...
分集介绍:直角坐标是常用的坐标法,但是对于一些特别的问题,在直角坐标系下处理就显得有点笨拙了。这个时候,我们不妨试试极坐标。它可以使得问题变得出乎意料地简洁, 也能让问题...
分集介绍:积分的概念来源于实际的应用。对一个函数积分可以理解为求曲线下的面积,但积分的作用不仅仅如此。有了积分,我们就可以去计算曲线的弧长,可以去求区域的面积, 也可以去...
分集介绍:不是所有函数都能解析地写出原函数。对于那些有可能写出来的函数,也需要一定的积分技巧才能随心所欲。分部积分正是很重要的一种积分技巧。通过它,我们甚至可以得到某类...
分集介绍:有理函数是一大类函数。如果对于它们,我们也不能解析地写出原函数的话,那绝对是令人沮丧的。但是,上帝还是不忍心让数学家们失望的。这节课上,教授告诉我们。如何才能...